Razones trigonométricas en el plano cartesiano
- Formula:
- En este vídeo se muestra ejemplo más claros, y muestran paso a paso de lo que debemos hacer.
viernes, 31 de marzo de 2017
Plano cartesiano
Razones Trigonométricas Para El Circulo De 60°
Las coordenadas para el circulo de 60° son:
Circulo trigonométrico de 60°
Razones Trigonométricas Para El Circulo De 45°
Las coordenadas para el círculo de 45° son:
Circulo Trigonométrico de 45°
Abecedario griego
Su uso es muy importante el la matemática,física,la economía,la astronomía y en muchas otras ciencias para designar denominaciones. Hasta el día de hoy, empleamos el alfabeto griego.
Alfabeto griego (en mayúscula)
Alfabeto griego (en minúscula)
Razones trigonométricas para el circulo de 30°
Para el circulo trigonométrico de 30° las coordenadas son:
Después hallamos el seno y el coseno.
El seno siempre va a ser la Y (en este caso 1/2).
El seno siempre va a ser la Y (en este caso 1/2).
Y el coseno siempre va a ser la X (en este caso √3/2)
La tangente, tiene una relación con seno de 30° y coseno de 30°.
Lo siguiente que tenemos que hacer es reemplazar por lo que vale cada uno. En la imagen se muestra mas claro.
Para resolverlo se puede usar la ley de la oreja. se multiplica y después se simplifica, en este caso cancelamos el 2.
Por último, se racionaliza; ya que nunca se puede dejar una raiz en el denominador.
Y esa seria la respuesta (√3 / 3 ).
La cotangente es la inversa de la tangente.
Se hace el mismo procedimiento, se remplazan por los valores y hallamos el resultado (√3)
La secante es el inverso de el coseno, eso quiere decir que se le pone un 1 en el denominador.
Reemplazamos valores:
Para que se cumpla la ley de la oreja, se tiene que colocar un reciproco en el denominador.
IMPORTANTE: No puede quedar una raíz en el denominador, por consecuente se racionaliza.
Reemplazamos valores y resolvemos:
Razones Trigonométricas Del Circulo Trigonométrico
En un circulo trigonométrico siempre el valor del radio va a ser 1 UNIDAD.
El circulo trigonométrico al estar ubicado en un plano cartesiano, lleva unas coordenadas en todos los puntos del circulo originando valores para X y Y.
Esto se representa de la siguiente forma:
IMPORTANTE: En el circulo trigonométrico, X corresponde a coseno y Y corresponde a seno originando entonces la siguiente expresión:
Razones trigonométricas para un triangulo rectángulo (cuando falta un valor)
¿Cómo hacemos cuando falta un valor?
- Completar el triángulo y hallar las Razones trigonométricas.
- Hacemos el teorema de Pitagoras.α
- Como ya sabemos que "Co" vale 12, ya podemos empezar con las razones trigonométricas.
Razones trigonométricas para un triangulo rectangulo
Ejemplo:
- Hallar las razones trigonométricas.
- Ahora vamos a hallar las razones, ya que tenemos los valores de cada lado.
- Se pone los valores del rectángulo.
- Se cancelan los "cm" ya que están en el numerador y denominador.
- si se puede se simplifica.
- Nunca se hace la división se deja así, simplificada o sin simplificar.
Razones trigonometricas
Razones trigonométricas para un triangulo rectángulo
En llegado caso que no se den todos los valores del triangulo se usaría el teorema de Pitagoras para completar y hacer las operaciones de seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente.
Hallar los catetos
¿Cómo hallar los catetos?
ejemplo:
- Hallar el termino desconocido.
- Para hallar los catetos tenemos que restar, o sea:
- Ahora ponemos los valores del cateto y la hipotenusa.
- Como están al cuadrado se multiplican por el mismo. Y se resta el resultado.
- Ahora despejamos la "c" entonces ponemos el resultado en raíz, o sea:
- Ya despejamos la "c", ahora vamos a simplificar 300.
- Los números iguales se multiplican, y los que no tienen pareja se dejan solos como el 3.
- Ahora ponemos los resultados.
- Ahora le sacamos raíz a los números que tengan, los que no tengan se dejan en la raíz igual. Y se multiplica al final los números que estén por fuera de la raíz, o sea:
←Resultado final
Hallar la hipotenusa
¿Cómo hallar la hipotenusa?
Ejemplo:
- Hallar el termino desconocido.
- Para hallar la hipotenusa tenemos que sumar los catetos al cuadrado, o sea:
- Ahora ponemos los valores de los catetos.
- como están al cuadrado se multiplica(10*10) y (12*12). Después se suma el resultado.
- Ahora necesitamos despejar la "a", entonces lo ponemos en raíz, o esa:
- Ya despejamos la "a", ahora necesitamos simplificar 244.
- los números iguales se multiplican, como 2*2, el 61 como no tiene "pareja" se deja solo.
- Ahora ponemos esos resultados.
- Ahora le sacamos raíz a los valores que tengan. Si no tiene raíz se deja normal. Y ese es el resultado final.
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